Mercekler
Alışılagelen anlamda bir mercek ara yüzeylerden en az biri eğrisel olan, iki ya da daha fazla kırıcı yüzeyden oluşan saydam maddeden yapılmış optik aletlerdir.
Bir mercek, kontrollü olarak dalga cephelerini yeniden şekillendirmek için kullanılan ışığı kırıcı bir alettir.
Mercekler kullanım alanlarına uygun olarak tasarlanır. Işığın çok kırılması istenen durumlarda, merceğin geometrik şeklinin yanında, kalınlığı ve kırılma indisinin seçimine göre mercek tasarlanır.
Mercekler kalın ya da ince olup olmamasına, yani kalınlığının gerçekten ihmal edilip edilmemesine göre sınıflandırılmaktadırlar.
İnce Mercekler
Merceğin kalınlığının artması ile kırıcılığı da artmaktadır.
Bu nedenle mercekler kalınlıklarına göre ince mercekler ve kalın mercekler olarak sınıflandırılmaktadır.
Optik alet veya sistemlerde kullanılan mercekler genelde ince merceklerdir.
Eğer merceğin kalınlığı eğrilik yarıçaplarının yanında ihmal edilebilecek kadar küçük ise bu tür merceklere ince mercekler denir.
İnce mercekler optik sektöründe inceltilmiş mercekler veya yüksek kırılma indisli mercekler olarak adlandırılmaktadır.
Işığın geldiği tarafına merceğin ön yüzeyi, ışığın kırıldığı tarafına da merceğin arka yüzeyi denir.
Asal eksene paralel gelen ışınların mercekte kırılarak merceğin arkasında odaklandıkları noktaya (F2) arka odak noktası denir.
Merceğin ön yüzeyine gelen ışınlar mercekte kırılıp asal eksene paralel olarak yollarına devam ediyorlarsa ışınların geldiği noktaya (F1) ön odak noktası denir.
İnce merceklerde ön ve arka odak uzaklıkları birbirine eşit olur.
Bu şekildeki merceklere ince kenarlı ince (yakınsak, konveks) mercek adı verilir.
Bu merceklerden kırılan ışınlar asal eksene yaklaştığından yakınsak mercekler olarak da adlandırılır.
Asal eksene paralel gelen ışınlar ince mercekte kırıldıktan sonra, uzantıları birinci odakta kesişecek şekilde ıraksayan merceklere de kalın kenarlı ince (ıraksak, konkav) mercek denir.
İster kalın kenarlı, ister ince kenarlı olsun; ince merceklerde ön ve arka odak uzaklıkları birbirlerin eşit olup kısaca merceğin odak uzaklığı denilecektir.
Merceğin eğrilik yarıçaplarına göre merkez kalınlığı (d) kalınlığı ihmal edilebilecek kadar küçük ise, bu mercekler ince mercekler olup kısaca yakınsak ve ıraksak mercek olarak adlandırılır.
İnce merceklerde küresel kırıcı yüzeyler gibi eğrilik yarıçaplarının işaretleri belirlenmektedir.
Eğrilik merkezi ışığın geldiği tarafta ise eğrilik yarıçapı negatif.
Eğrilik merkezi ışığın kırıldığı tarafta ise eğrilik yarıçapı pozitiftir.
İnce Mercek Bağıntısı
Küresel bir merceğin birinci yüzeyine küresel kırıcı yüzeylere uygulanan bağıntı kullanılırsa.
Burada n1 ortamın kırılma indisi, n2 merceğin kırılma indisi, x1 cismin birinci yüzeye olan uzaklığı, x2 görüntünün birinci yüzeye olan uzaklığı olmak üzere;
İkinci yüzey için birinci yüzeyden oluşan görüntü cisim görevi yapar.
Bu görünür (sanal) cismin ikinci yüzeye uzaklığı x2;olur, böylece ikinci yüzey için;
Bu iki eşitliğin toplanmasıyla;
Mercek yeterince inceyse (d0), sağ taraftaki son terim sıfıra gider.
Ayrıca her terim n1'e bölünerek ve ve değişiklikleri yapılarak;
Bu formüle mercekçi formülü denilmektedir.
Yakınsak merceklerde her iki tarafın odak uzaklığı birbirine eşit olup;
Herhangi bir ortamda merceğin odak uzaklığı elde edilir.
Bir mercek üzerine gelen tüm paralel ışın demetleri arka odak düzlemi denilen bir yüzey üzerinde odaklanır.
Bu yüzey asal eksene dik bir düzlem olarak alınır.
Buna göre asal eksene dik küçük düzlemsel bir cisim, yine bu eksene dik küçük düzlemsel bir bölgede görüntülenir.
Asal eksene dik küçük bir cismin, bir mercekte oluşturulan son görüntüsü, bu eksene dik küçük bir görüntüdür.
İnce Merceklerde Görüntü Oluşumu
Özel Işınlar merceğin merkezine gelen ışın sapmadan geçer, odaktan gelip mercekte kırıldıktan sonra asal eksene paralel giden ışın ve asal eksene paralel gelen ışın mercekte kırılarak odaktan geçen ışındır.
Bu ışınlardan herhangi ikisi veya uzantısı cisim üzerindeki bir noktanın görüntüsünü verir.
Yakınsak mercek gerçek, büyük ve ters bir görüntü verir.
Iraksak mercek görünür, küçük ve düz bir görüntü vermektedir.
Cisimle aynı yöndeki görüntüler düz, cisimle zıt yöndeki olanlar ise ters görüntü denilmektedir.
Yakınsak mercek cisim ve görüntünün yerlerinden yararlanarak görüntü özelliklerini tanımlanabilir.
İnce merceklerde boyca büyütme, görüntünün boyunun cismin boyuna oranı olup;
M pozitif olduğunda görüntü düz, negatif olduğunda görüntü terstir.
Optik eksen boyunca odak noktalarından cisim ve görüntüye olan uzaklıklar ve olmak üzere;
Bu bağıntıya Newton bağıntısı denir.
Newton'un boyca büyütme bağıntısı;
Merceklerde genel olarak işaret anlaşması şu şekildedir:
x: Cisim ışığın geldiği taraftaysa pozitif (gerçek cisim), kırıldığı taraftaysa negatif (görünen cisim) tir.
x': Görüntü ışığın kırıldığı taraftaysa pozitif (gerçek görüntü), geldiği taraftaysa negatif (görünen görüntü) tir.
f: Odak uzaklığı pozitif ise yakınsak (ince kenarlı) mercek, negatif ise ıraksak (kalın kenarlı) mercek olur.
M: Boyca büyütme oranı pozitif ise düz, negatif ise ters görüntüdür.
İnce Merceklerin Birleştirilmesi
Teleskop, mikroskop gibi optik sistemlerde birden çok mercek kullanılmaktadır ve mercekler arasında da ihmal edilemeyecek büyüklükte mesafeler bulunmaktadır.
İki ince kenarlı mercek arasındaki mesafe L olup ihmal edilemeyecek büyüklüktedir.
Bu durumda birinci mercekten oluşan görüntü;
Birinci mercekten oluşan görüntü ikinci mercek için cisim görevi yapar ve buradan olur.
Buda ikinci mercek için kullanılırsa;
Burada düzenleme yapılarak son görüntünün yeri;
Merceklerin boyca büyütme oranlarına sırasıyla M1 ve M2 denirse, toplam boyca büyütme, merceklerin ayrı büyütmelerinin çarpımı olarak;
Eğer mercekler birbirlerine değdirilerek (L--->0), bir araya getirilirse bir f etkin odak uzaklığı;
Bu şekilde n tane merceğin birbirine değdiği mercek sisteminin etkin odak uzaklığı;
Kalın Mercekler
Merceklerin kalınlığını ihmal etmeyerek bunların görüntü oluşumunda etkileri göz önüne alınmalıdır.
Kalın merceğe odak noktasından gelen ışınların izledikleri yol.
Asal eksene paralel gelerek kalın mercekte kırıldıktan sonra odak noktasında birleşmeleri görülmektedir.
Merceğe gelen ve çıkan ışınların uzantılarının kesiştikleri noktaların geometrik yeri merceğin içinde veya dışında olabilen bir eğrisel yüzey oluştururlar.
Yakın eksenel (optik eksene yakın) bölgede bu yüzey bir düzlem şeklindedir ve asal düzlem olarak adlandırılır.
Birinci ve ikinci asal düzlemlerin asal ekseni kestiği H1 ve H2 noktalarına birinci ve ikinci asal noktaları denilmektedir.
Gelen ve çıkan ışınların uzantılarının asal ekseni kestiği noktalara da düğüm noktaları denilmektedir.
Merceğin her iki yanı da aynı ortam (örneğin hava) olduğunda düğüm ve asal noktaları çakışıktır. Mercek çok kalın olmadığı ve kırılma indisi (1,5) olduğunda, asal noktalar merceğin kalınlığını üç eşit parçaya böler.
Bir mercekte iki odak, iki asal ve iki düğüm noktasından oluşan noktalara sistemin ana noktaları da denilmektedir.
Şekilde görüldüğü gibi asal düzlemler merceğin tamamen dışında da bulunabilmektedir.
Aynı güçteki farklı biçimli mercekler takımının mercek eğilimini temsil etmektedir.